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BIBLIOGRAPHIE 531
« Les géomètres grées ne spéculent que sur les grandeurs elles-mêmes,
jamais sur leurs mesures.
« Apollonius eût certainement regardé comme fou l'homme qui serait venu lui
proposer d'introduire la longueur du pied d'Agamemnon, par exemple, dans la
démonstration de ses théorèmes sur les coniques. » Si nos souvenirs ne sont pas
trop effacés, lorsque nous étions sur les bancs, nous croyons que le professeur
qui nous a enseigné le carré de l'hypoténuse aurait regardé comme un fâcheux
interrupteur l'homme qui serait venu lui proposer d'introduire la longueur du
pied de Charlemagne, dans sa démonstration, et nous nous permettrons même
d'affirmer que les démonstrations, absolument indépendantes du choix de l'unité
de longueur, étaient tout aussi intelligibles pour les partisans du pied que pour
les partisans du mètre ; l'unité préférée du professeur était-elle la longueur de
sa canne, ou celle de son parapluie ? Nous aurions été bien embarrassés pour le
dire, d'après les raisonnements qu'ils nous avait présentés.
« Aussi les e'noncés des théorèmes relatifs aux évaluations des surfaces et des
volumes rie revêtent-ils jamais chez eux la forme que nous leur donnons. »
Gela prouve seulement que les anciens n'avaient pas encore su se créer un
langage convenable.
« Euclide ne dit pas : Un rectangle a pour mesure le produit des mesures
de sa base et de sa hauteur, bien que, s'il eût eu à payer un champ rectan-
gulaire, il en eût estimé le prix, à un drachme près, par le même calcul que
nous ferions aajourd'lnii. »
N'y a-t-il pas une apparente contradiction entre les deux propositions conte-
nues dans cette phrase et ne sommes-nous pas autorisés à regretter qu'Euclide ait
laissé à d'autres le soin de faire un heureux emprunt au langage de l'arilh-
métique?
C'est dans la première période que nous rencontrons les noms devenus légen-
daires de Thaïes et de Pythagore, sur lesquels nous ne possédons malheureuse-
ment que des renseignements bien incomplets ; de Méthon, l'inventeur du célèbre
cycle luni-solaire connu sous le nom de Nombre d'or ; de Platon qui, paraît-il,
s'est beaucoup plus occupé de géométrie, qu'on ne le croit généralement ; d'Aris-
tote dont les ouvrages formeraient une véritable encyclopédie ; d'Euclidc, qui a
donné aux éléments de la géométrie un ordre et une forme impérissables et a
laissé d'importants travaux malheureusement perdus.
L'historique de la première période se termine par quelques pages consacrées
aux éléments de la théoiie des coniques telle qu'elle était connue des géomètres
d'alors, d'après le témoignage d'Apollonius.
La seconde période s'étend d'Aristarquo de Samos, né en 310 à Hipparque, né en
150 av.J.-G. La liste des savants est moins nombreuse que dans la période précé-
dente, mais les noms sont tout aussi célèbres. Les géomètres peut-être moins dédai-
gneux à l'égard du calcul numérique commencent à l'introduire pour l'évaluation de
certains rapports présentant un intérêt spécial dans les recherches astronomiques.
La géométrie s'enrichit des découvertes d'Archirnôde et d'Apollonius ; le pre-
mier donne une méthode pour calculer le rapport approché de la circonférence
au diamètre ; et ce n'est là que la moindre pai tie de ce que )a géométrie lui doit.
Le second complète la théorie des coniques.
La mécanique théorique prend naissance entre les mains d'Archimède par l'é-
tablissement dos conditions d'équilibre du Ievien