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144 LA REVUE LYONNAISE
ce qui est vrai du sujet d'une idée universelle, est nécessairement
et identiquement vrai du même sujet, considéré dans d'autres r e -
lations ou combinaisons quelconques *. » De même que le premier
terme, l'effort, se transforme dans les identités logiques que nous
venons d'indiquer; le second terme, la résistance, donne lieu Ã
une composition ingénieuse d'idées qui forment la trame de rai-
sonnement des mathématiques. La résistance, c'est le point résistant
qui, ajouté à lui-même, produit par voie de répétition, la ligne.
La continuité de résistance, c'est, grâce au même procédé de répé-
tition, l'étendue. Vous allez ainsi, d'identité en identité, aux so-
lides et à l'ensemble des déductions mathématiques. Tel est l'office
du raisonnement. Il lie entre elles des vérités infaillibles ; il ne fait
que reproduire, conçue dans un ordre nouveau de relations, la vérité
prise au point de départ; et puisqu'il y a dualité des points de dé-
part, le raisonnement ne peut s'exercer que dans les deux sciences
en rapport avec eux, la science psychologique et la science mathé-
matique. Quant au vieux syllogisme, sa loi est celle-ci : « Ce qui
est vrai d'un genre ou d'une classe est vrai de tous les individus
qui y sont compris. » Le syllogisme est dès lors un instrument de
moindre valeur ; il ne sert qu'Ã baser des assertions toujours
hypothétiques ; comme le genre n'y est qu'une totalité artificielle
formée de la réunion d'un certain nombre de caractères, rapporter
l'individu au genre sur la foi de caractères semblables qu'on re-
trouve, ce n'est jamais que déférer à une probabilité pour ranger
l'objet sous une définition de genre plus nominale que réelle; ce
n'est pas toucher à un fonds substantiel de vérité. Le raisonne-
ment, bien différent d'une conclusion pareille, va d'une vérité Ã
une autre.
Toute cette théorie qui vise à la nouveauté et à la profondeur,
n'est pas difficile à réfuter. Qu'il y ait des raisonnements qui con-
cluent à la probabilité et d'autres qui concluent à la certitude, c'est
ce que du premier abord Maine de Biran pouvait se faire accorder.
Mais enfin les uns et les autres sont des raisonnements; comme
tels, ils ont leurs lois qui sont les mêmes, et l'étude de ces lois est
un des objets les plus importants de la logique. Vous traitez avec
Œuvres inédiles, t. II, p. 267.