Revue du Lyonnais » série 5 - n°12 ( 1891 ) » pp.137

                             BIBLIOGRAPHIE                                     T 37

est manifestement absurde. Nous sommes bien forcés de l'admettre
avec lui, et de reconnaître que la définition générale et positive de la
ligne droite, comme « le plus court chemin d'un point à un autre »,
en découle rationnellement.
   Celle du plan, surface « telle que toute droite y est contenue entiè-
rement, dès qu'elle passe par deux points de la surface », se déduit
correctement de la précédente au moyen de quatre théorèmes simples,
d'un caractère très élémentaire, d'une rigueur indéniable.
   Quant à la définition des parallèles, M. Bonnel en réduit la justifi-
cation à la forme d'une démonstration ordinaire, en y introduisant une
idée non encore utilisée jusque-là. Cette idée nouvelle, c'est que toute
grandeur mathématique peut augmenter ou diminuer au point qu'il
n'y en ait pas de plus grande ou de plus petite, si ce n'est celle qui est
infinie ou nulle. On pourra évidemment ergoter sur cette idée, attendu
qu'on ne se représente pas matériellement, ni en imagination, l'état
d'une grandeur avoisinant zéro ou l'infini, mais, au point de vue
rationnel, il nous paraît difficile de nier qu'une grandeur variant de / à
zéro doive passer par une valeur au dessous de laquelle il n'y en ait pas
de plus petite, si ce n'est zéro. La hardiesse de l'auteur consiste toute à
s'y arrêter, ce qu'on n'a jamais fait, et à la soumettre aux règles ordi-
naires du syllogisme, ce qu'il a parfaitement le droit de faire : Ne va-
t-011 pas plus loin dans la théorie des limites et du calcul infinitésimal ?
  M. Bonnel a donc trouvé là, selon nous, une idée juste, qui réduit
à néant toutes les suppositions bizarres enfantées par l'imagination
depuis un demi siècle, qui achève l'œuvre commencée par Legendre,
Bertrand de Genève, et autres, qui consolide dans sa base l'économie
tout entière de nos programmes de géométrie. L'Institut professait un
abandon systématique et persistant à l'égard des principes de la science;
la Société nationale d'Education de Lyon, en accueillant dans ses
Annales l'Essai de géométrie rationnelle, réhabilite ces principes auprès
du corps professoral et enseignant.

                                                      PONCIN,
                                       Agrège de. mathématiques, membre de la Socutê
                                              nationale d'hducation de Lyon.