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ESSAI DE GÉOMÉTRIE RATIONNELLE, par M. J . - F . BONKEL,
professeur honoraire du L)'cée de Lyon. — Lyon, 1891, J. Palud,
rue de la Bourse, 4.
ET Essai nous paraît avoir, au point de vue philosophique et
même pédagogique, une importance extrême. Il y a cent ans,
personne ne mettait en doute la certitude de la géométrie, bien qu'il y
restât dans les principes quelques vérités indémontrées, telles que la
définition delà ligne droite, celle du plan, celle des parallèles. Bertrand
de Genève, Legendre et d'autres géomètres ont tenté, par des chemins
détournés, de ramener ces trois desiderata à deux. Or, voici un opuscule
qui nous assure qu'il n'y a pas de détour à prendre, que tout est bien Ã
sa place dans la vieille géométrie classique, que les programmes officiels
français satisfont pleinement à la raison, sans lacune, sans postulatum
indémontrable. Cela vaut la peine d'être écouté attentivement.
Il n'y a que deux sortes de géométrie : la géométrie théorique et la
géométrie pratique, la seconde n'étant que la réalisation matérielle et
approchée de la première. Dans la première, la raison universelle nous
fournit l'idée de grandeur croissante ou décroissante à l'infini, et, par
suite, de deux grandeurs égales ou inégales. M. Bonnel en tire stricte-
ment qu'entre deux points, donnés dans l'espace, il existe au moins une
ligne plus courte que toutes les autres, et qu'il ne peut pas en exister
deux, à moins que tous les points intérieurs d'un volume fini ne soient
à la même distance d'un point quelconque d'une surface finie, ce qui