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SOCIÉTÉS SAVANTES
CADÉMIE DES SCIENCES, BELLES-LETTRES ET ARTS DE LYON. —
Séance du 6 août 1895. — Présidence de M. Valson. —
M. le Président donne connaissance à la Compagnie des décisions
prises par la Commission du prix Lombard de Buffière, qui a été
décerné à MM. Manuel, Favre, Rochon, Meyrieux et Meneault. l i a
été décidé ensuite par la Commission que ce prix serait décerné, en
1896, aux instituteurs et institutrices. — M. Bonnel communique une
étude sur le Rôle de l'atome dans la géométrie d'Euclide. Deux droites,
dit-il, ne peuvent être parallèles que si elles ne se rencontrent pas,
quelque loin qu'on les suppose prolongées dans les deux sens, et, par
contre, si elles se rencontrent, pour peu qu'on fasse tourner l'une
d'elles autour d'un quelconque de ses points. Mais existe-t-il des droites
parallèles ? L'orateur répond affirmativement, en démontrant les deux
points suivants : i° Si l'on mène par un point extérieur à une droite
une sécante, faisant avec la droite le plus petit angle possible, c'est-à -
dire l'atome, puis une autre droite faisant avec la sécante le même
angle atome, la droite ainsi obtenue et la droite donnée ne peuvent pas
se rencontrer ; 2° si par contre, on fait tourner l'une d'elles autour
d'un quelconque de ses points de l'angle atome, les deux droites
deviennent sécantes. Il y a donc des droites qui satisfont à la première
condition du parallélisme, qui est de ne pouvoir se rencontrer et qui,