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AMPHITHÉÂTRE DE FOURVIERE 447
d'une ellipse ou même une ligne a, coupant le grand axe
et terminée au petit axe, la partie interceptée entre les
deux axes a et b sera égale à a — b, ou, si l'on veut, les
deux segments seront a et b.
Cette remarque a certainement été faite par Apollonius,
car c'était autrement difficile, pour l'époque, de démontrer
que les segments interceptés par les axes sur une normale
sont entre eux comme les carrés de ces mêmes axes.
Comme conséquence, il démontre (section III) que, si par
un point de l'axe on mène une ligne terminée à la section
conique et telle que sa projection soit égale a — pour la
parabole et à -j x pour les deux autres, cette ligne sera
la plus courte que l'on puisse mener d'un point de l'axe Ã
la section conique.
Je n'ai pas besoin d'ajouter que la propriété des foyers,
qui permet de tracer facilement une ellipse, était connue
peut-être même avant Apollonius. De même que pour la
parabole, la relation y' = — x, qui n'est qu'un cas parti-
culier de la précédente, se trouve dans Archimède (Liber
assumptorum, prop. XVII) : « erit igiiur in parabola quddra-
ium ordinatœ œquale rectangulo sub abscissa et laiere recto
contenio. »
On désignait par latus rectum ou erectum axis le para-
it '
mètre 2 — et |par abscissa axis, la distance du pied de For-
donnée au sommet de la courbe.
Si on remonte à l'école de Platon, on voit que la solu-
tion du problème de la duplication du cube, donnée par
Menechme, suppose que ce savant connaissait ce que nous
appelons l'équation de la parabole.
On voit, d'après ce simple aperçu, que les habiles archi-
tectes du 1er et 11e siècle n'ont pas dû se guider sur le simple