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446 AMPHITHEATRE DE FOURVIERE
est inaccessible. Mais, en revanche; j'ai pu mesurer facile-
ment, sur des substructions, des parties invisibles dans un
monument complet. C'est ainsi que j'ai reconnu que toutes
les parties des rayons, qui étaient comprises entre les deux
mêmes précinctions, avaient la même longueur. L'obser-
vation de M. Aurès n'est donc qu'un cas particulier de la
mienne.
Il n'est pas hors de propos de montrer ici que les archi-
tectes qui ont construit les amphithéâtres pouvaient con-
naître, aussi bien que nous, les principales propriétés des
sections coniques. Il faut bien admettre que ces hommes
d'élite, qui ont rempli leur mission avec tant d'habileté,
n'ignoraient pas ce qu'on avait enseigné, sur les sections
coniques, à l'école d'Alexandrie. Or, je trouve dans le
livre V d'Apollonius, un théorème qui n'est autre chose
que ce que nous appelons l'équation de l'ellipse. D'après ce
théorème, le carré de l'ordonnée B G (quadratum ordinata)
est égal au double du trapèze A G H E formé de la manière
suivante : A F, perpendiculaire au
i - i - ** r
grand axe, est égal a 2 — (erectum
axis), D E joint le centre D au mi-
lieu E dé A F, et B G est l'ordonnée
du point B (fig. i ) .
Si on appelle x la distance de
l'ordonnée au centre D, le double
de la surface de ce trapèze est égal
à — (a 2 — x 2 ). Par conséquent,
d'après Apollonius, y2 = - ^ (a 2 — x s ), ce que l'on peut
i l
écrire - = L L. i_
b a
*
D'où l'on conclut immédiatement que, si d'un point