Revue du Lyonnais » série 5 - n°9 ( 1890 ) » pp.353

                             BIBLIOGRAPHIE                            353
    On oublie vite sans doute les formules de l'algèbre, les propositions
 de la géométrie et jusqu'aux opérations un peu compliquées de l'arith-
 métique. Mais, en se reportant à ses études classiques, on se rappelle
fort bien que ce n'était pas chose si simple que de démontrer au tableau
 un théorème de géométrie. Il ne fallait pas substituer par mégarde une
expression à une autre qui semblait équivalente, ni avancer une propo-
sition téméraire, sous peine d'être repris et convaincu d'absurdité non
seulement par le professeur, mais aussi par ses condisciples. Le moindre
écart dans la voie de l'erreur était dénoncé; la plus petite inexactitude
dans le calcul apparaissait avec des conséquences désastreuses. Mais
aussi, quel plaisir lorsqu'on avait trouvé la solution d'un problème par
 une savante mise en équation, qu'on avait fait passer heureusement une
circonférence par trois points ou qu'on avait exposé sans faute et sans
hésitation la belle démonstration du carré de l'hypoténuse. C'est que,
ces jours-là, l'intelligence était arrivée à la lumière de la vérité par le
droit chemin où la raison guide et assure tous les pas. C'était la révéla-
 tion d'un état nouveau de l'esprit, comme l'entrée en possession d'une
force inconnue, dont la puissance paraissait sans limites. L'effort de
l'attention, cette prière à la vérité, avait trouvé sa récompense.
    Plus tard, dans son cours de philosophie, l'élève a été amené à
réfléchir sur les diverses méthodes des sciences et à reconnaître sur
quels fondements chacune construit son édifice particulier. Il sait alors
que si la physique de notre temps ne ressemble guère à celle d'Aristote,
la géométrie qu'on lui enseigne est encore celle d'Euclide et d'Archi-
mède ; que Newton et Leibniz ont bien pu ajouter à l'œuvre des
anciens, mais qu'ils n'ont rien eu à y modifier, [rien à en retrancher.
S'il recherche alors ce qui se trouve à la base des mathématiques, il
n'y voit qu'un très petit nombre de notions premières empruntées à la
plus simple observation, quelques axiomes et des définitions. Quelle
est la valeur de ces notions premières et par quelle mystérieuse puis-
sance peuvent-elles contenir un si grand nombre de vérités? Par quais
procédés l'intelligence passe-t-elle de ces connaissances si simples, si
communes aux idées les plus hautes et les plus ardues ? La logique
donne bien les règles des définitions : mais ces règles sont-elles rigou-
reusement observées dans la géométrie ?
    M. Bonnel répond à toutes ces questions. Voici d'abord très nettement
exposée la nature des sciences mathématiques en général. « L'obser-
vation, dit-il, nous fournit le germe des idées mathématiques en nous