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l62 SOCIÉTÉS SAVANTES rcusement être regardée comme un angle de surface minimum et d'inclinaison nulle. Enfin, des trois hypothèses, qu'on a pu faire, rela- tivement aux droites non sécantes, celle de la géométrie simplement abstraite n'est pas plus admissible que celle de la géométrie doublement abstraite, et le système de la géométrie usité est le seul qui puisse faire partie d'une science rationnelle, car il est le seul qui respecte, dès le principe, les propriétés fondamentales de la ligne droite. Et c'est là précisément le point que l'orateur s'était proposé d'établir, dans la définition de l'angle plan. Sur une question posée par M. Valson, M. Bonnel ajoute que la géométrie de Lobatchewski n'a pas pris racine dans l'enseignement; seule la Société de statistique s'en est occupée. — M. Valson fait observer qu'au contraire cette géométrie nouvelle a pris une certaine consistance en Belgique ; aussi serait-il à désirer que ce système, véritable scepticisme de la science, fût sérieusement réfuté. Séance du 22 juillet 1S90. — Présidence de M. Léon Roux. — M. Fontaine, doyen de la Faculté des Lettres, annonce qu'il maintient sa candidature dans la section de littérature. — Dépôt de plusieurs demandes pour les prix Livet et Lombard de Bufflères. — M. Valson continue la lecture de son étude sur VHistoire de l'Ecole d'Alexandrie. Au temps du grand astronome Hipparque succède la période pendant laquelle vécut Ptolémée, qui se livra tout à la fois à l'étude de l'astro- nomie et à l'application de l'astronomie à la géographie. Mais son sys- tème astronomique, accueilli avec enthousiasme par les anciens, a été vivement combattu depuis l'époque de la Renaissance. Comme géo- graphe, Ptolémée a été aussi le précurseur des grands géographes contemporains ; il est vrai que la conquête romaine avait rendu les voyages bien plus faciles qu'auparavant.—M. Léon Roux fait observer que le travail de M. Valson révèle que la science avait fait, dans l'an- tiquité, plus de progrès qu'on ne le croit généralement. — M. Allegret confirme cette observation. Il y avait, dit-il, beaucoup de profondeur dans la science des anciens, et il suffit, à ce sujet, de citer le nom d'Euclide. Les anciens ont fait beaucoup de choses que l'on ne connaît pas, et, d'autre part, les travaux les plus récents ont fait oublier ceux qui les ont précédés. C'est ainsi que Copernic lui-même s'est beaucoup inspiré de Ptolémée. Mais est-il bien certain, ajoute M. Allegret, que les travaux de Ptolémée, astronome, soient bien du même auteur que ceux de Ptolémée, géographe ? — M. Valson répond qu'il croit ferme-